Question

18．如果關(guān)于x的一元二次方程$（m-2）{x^2}-4\sqrt{m}x+2=0$有實數(shù)根，則m的取值范圍是m≥0，m≠2．

Answer 1

分析 若一元二次方程有兩不等實數(shù)根，則根的判別式△=b²-4ac≥0，建立關(guān)m的不等式，求出m的取值范圍．還要注意二次項系數(shù)不為0．

解答 解：∵關(guān)于x的一元二次方程$（m-2）{x^2}-4\sqrt{m}x+2=0$有實數(shù)根，
∴△=b²-4ac=16m-8（m-2）≥0，
解之得m≥-2，且m≠2，m≥0，
∴m≥0，m≠2，
故答案為：m≥0，m≠2．

點評 本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件．