Question

（10分）如圖，已知直角梯形ABCD中，AD//BC， DC⊥BC，AB＝5，BC＝6，∠B＝53°．點(diǎn)O為BC邊上的一個點(diǎn)，連結(jié)OD，以O(shè)為圓心，BO為半徑的⊙O分別交邊AB于點(diǎn)P，交線段OD于點(diǎn)M，交射線BC于點(diǎn)N，連結(jié)MN．

（1）當(dāng)BO＝AD時，求BP的長；
（2）在點(diǎn)O運(yùn)動的過程中，線段 BP與MN能否相等？若能，請求出當(dāng)BO為多長時BP＝MN；若不能，請說明理由；
（3）在點(diǎn)O運(yùn)動的過程中，以點(diǎn)C為圓心，CN為半徑作⊙C，請直接寫出當(dāng)⊙C存在時，⊙O與⊙C的位置關(guān)系，以及相應(yīng)的⊙C半徑CN的取值范圍.
(參考數(shù)據(jù)：cos53°≈0．6；sin53°≈0．8；tan74°3.5)

Answer 1

解：（1）∵AD//BC,BO=AD
∴四邊形AB0D為平行四邊形-------------------------------------------------------------------------1分
∴AB//OD,∠COD=∠ABO=53°，DO=AB=5
在RtOCD中， , BO=BC-CO=3.-----------------2分
在RtPOB中，BO=PO, ∴BP=-------------------------------------------3分
（2）不存在.---------------------------------------------------------------4分
如圖,過A點(diǎn)作AE⊥BC交BC于E點(diǎn).若BP = MN，則△BOP≌△MON--------------------------------5分 

∴∠BOP=∠MON=180°- 2∠B = 74°
DC=AE= -------------------------------------------------------------------------6分
在RtOCD中，.    BO=BC-CO= 
在△POB中,BP= 
因為AB=5,所以BP>AB.
又因為P點(diǎn)在邊AB上，即BP＜AB.
所以BP與MN不可能相等.--------------------------------------------------------------------------- 8分
（3）當(dāng)⊙O與⊙C外切，CN 取值范圍為 0< CN < 6 ------------ 9分
當(dāng)⊙O與⊙C內(nèi)切，CN 取值范圍為 ------------- 10分

解析