Question

18．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD=8，過(guò)點(diǎn)B作EB⊥AB，交CD于點(diǎn)E．若DE=6，則AD的長(zhǎng)為（　�。�

• A． 6
• B． 8
• C． 9
• D． 10

Answer 1

分析 首先作BF⊥AD與點(diǎn)F，推得BF∥CD，判斷出四邊形BCDF是矩形；然后根據(jù)BC=CD=8，可得四邊形BCDF是正方形，所以BF=BC；最后根據(jù)全等三角形的判定方法，證明△BCE≌△BAF，即可推得AF=CE，進(jìn)而求出AD的長(zhǎng)為多少即可．

解答 解：如圖，作BF⊥AD與點(diǎn)F，
，
∵BF⊥AD，
∴∠AFB=BFD=90°，
∵AD∥BC，
∴∠FBC=∠AFB=90°，
∵∠C=90°，
∴∠C=∠AFB=∠BFD=∠FBC=90°．
∴四邊形BCDF是矩形．
∵BC=CD，
∴四邊形BCDF是正方形，
∴BC=BF=FD．
∵EB⊥AB，
∴∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠FBC，
∴∠ABE-∠FBE=∠FBC-∠FBE，
∴∠CBE=∠FBA．
在△BAF和△BEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AFB=∠ECB}\\{BF=BC}\\{∠ABF=∠EBC}\end{array}\right.$，
∴△BAF≌△BEC，
∴AF=EC．
∵CD=BC=8，DE=6，
∴DF=8，EC=2，
∴AF=2，
∴AD=8+2=10．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①判定定理1：SSS--三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．②判定定理2：SAS--兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．③判定定理3：ASA--兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．④判定定理4：AAS--兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．⑤判定定理5：HL--斜邊與直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．