Question

9．楊華與季紅用5張同樣規(guī)格、編號依次為1-5的硬紙片做拼圖游戲，正面如圖1所示，背面完全一樣，將它們背面朝上攪勻后，同時抽出兩張，規(guī)則如下：當兩張硬紙片上的圖形可拼成電燈或小人時，楊華得1分，當兩張硬紙片的圖形可拼成房子或小山時，季紅得1分（如圖2）．

問題：
（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示拼出的所有結(jié)果，并求出能拼出電燈的概率；
（2）這個游戲規(guī)則公平嗎？若公平請說明理由；若不公平，請修改游戲規(guī)則使游戲公平？

Answer 1

分析 （1）先畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出能拼出電燈的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；
（2）先找出可拼成電燈或小人和可拼成房子或小山的結(jié)果數(shù)，則計算楊華得1分的概率和季紅得1分的概率，比較兩概率的大小可判斷這個游戲不公平，于是改為當兩張硬紙片上的圖形可拼成電燈或小人時，楊華得3分，當兩張硬紙片的圖形可拼成房子或小山時，季紅得2分時游戲可公平．

解答 解：（1）畫樹狀圖為：

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中能拼出電燈的結(jié)果數(shù)為6，
所以能拼出電燈的概率=$\frac{6}{20}$=$\frac{3}{10}$；
（2）楊華得1分的概率=$\frac{8}{20}$=$\frac{2}{5}$，季紅得1分的概率=$\frac{12}{20}$=$\frac{3}{5}$，
因為$\frac{2}{5}$≠$\frac{3}{5}$，
所以這個游戲不公平，
可修改為：當兩張硬紙片上的圖形可拼成電燈或小人時，楊華得3分，當兩張硬紙片的圖形可拼成房子或小山時，季紅得2分．

點評 本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．也考查了列表法與樹狀圖法．