Question

已知三角形兩邊分別為6和9，求第三邊邊上中線的取值范圍．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),三角形三邊關(guān)系

專題：

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，求第三邊上中線的取值范圍，只有將中線與兩個已知邊轉(zhuǎn)移到同一個三角形中，然后利用三角形的三邊關(guān)系才能進行分析和判斷．

解答：解：延長AD至M使AD=DM，連接CM．
∵AD為中線，
∴DB=CD，
在△ABD和△CDM中，

AD=MD ∠ADB=∠MDC DB=CD

，
∴△ABD≌△CDM（SAS），
∴CM=AB=9．
在△ACM中，9-6＜2AD＜9+6，
∴1.5＜AD＜7.5．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系．三角形問題中涉及中線（中點）時，將三角形中線延長一倍，構(gòu)造全等三角形是常用的解題思路．