Question

6．已知二次函數(shù)y=x²+x-6，畫出此函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題．
（1）方程x²+x-6=0的解是什么？
（2）x取什么值時，函數(shù)值大于0？x取什么值時，函數(shù)值小于0？

Answer 1

分析 （1）給出部分x的值，求出相應(yīng)的y的值，列成表格；描點(diǎn)、連線即得函數(shù)的圖象．觀察圖象，即可求得方程x²+x-6=0的解；
（2）觀察圖象，即可解決問題．

解答 解：給出x的部分值，求出相應(yīng)的y值，列成如下表格：

x	-2	-1	-0.5	0	1
y	-4	-6	-6.25	-6	-4

按照表格中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，作出5個點(diǎn)：
A（-2，-4）、C（-1，-6）、D（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{25}{4}$）、E（0，-6）、B（1，-4），
用平滑的曲線將5個點(diǎn)連接起來，即得函數(shù)的圖象．


（1）由圖象可知：x₁=-3，x₂=2．
（2）由圖象可知：當(dāng)x＜-3或x25時，y＞0；
當(dāng)-3＜x＜2時，y＜0．

點(diǎn)評 該題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)與不等式的關(guān)系及其應(yīng)用等問題；解題的關(guān)鍵是正確作出二次函數(shù)的圖象，靈活運(yùn)用函數(shù)的圖象來分析、判斷、推理或解答．