Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在半徑OB的延長(zhǎng)線上，∠BCD=∠A=30°．
（1）試判斷直線與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若⊙O的半徑長(zhǎng)為1，求由弧BC、線段CD和BD所圍成的陰影部分面積（結(jié)果保留和根號(hào)）．

Answer 1

解：(1) CD與⊙O相切
理由：∵∠A=30°
∴∠BOC=2∠A =60°
∵OB=OC
∴△BOC是正三角形
∴∠OCB=60°
又∵∠BCD=30°
∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=90°
即 OC⊥CD       ∴CD與⊙O相切  
(2) Rt△COD中，∠OCD=90°，∠BOC =60°
得：∠D=30°
∴OD=2OC=2
CD=
∴S_△OCD== 
S_扇形OBC==
S_陰影= S_△OCD - S_扇形OB = - 

解析