Question

如圖，在△ABC中．∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．
（1）如果點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后△PBQ的面積等于4cm²？
（2）在（1）中△PBQ的面積能否等于7？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）設(shè)x秒后△PBQ的面積等于4cm²，進(jìn)而表示出BP，BQ的長(zhǎng)，即可得出答案；
（2）根據(jù)（1）中解法表示出△PBQ的面積，利用根的判別式，即可得出答案．

解答：解：（1）設(shè)x秒后△PBQ的面積等于4cm²，
則BQ=2x，BP=5-x，
根據(jù)題意得出：

1

2

×2x×（5-x）=4，
解得：x₁=1，x₂=4（不合題意舍去），
答：1秒后△PBQ的面積等于4cm²；

（2）不能，
由題意可得出：

1

2

×2x×（5-x）=7，
整理得出：x²-5x+7=0，
b²-4ac=25-4×7=-3＜0，
∴此方程無實(shí)數(shù)根，則△PBQ的面積不能等于7．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語“△PBQ的面積等于4cm²”，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．