Question

5．南沙群島是我國股友領(lǐng)土，現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進(jìn)行捕魚作業(yè)，當(dāng)漁船航行至A處時(shí)，該島位于正東方向的B處，為了防止某國海巡警干擾，就請求我國C處的漁監(jiān)船前往B處護(hù)航，測得C與AB的距離CD為20海里，已知A位于C處的南偏西60°方向上，B位于C的南偏東45°的方向上，求A、B之間的距離．（$\sqrt{3}$≈1.7，結(jié)果精確到1海里）

Answer 1

分析 先解Rt△ACD，求出AD，再解Rt△BCD，求出BD，根據(jù)AB=AD+BD代入計(jì)算即可．

解答 解：由題意，可知CD=20海里，∠ACD=60°，∠BCD=45°．
在Rt△ACD中，∵∠ACD=60°，CD=20，
∴AD=CD•tan∠ACD=20$\sqrt{3}$．
在Rt△BCD中，∵∠BCD=45°，CD=20，
∴BD=CD•tan∠BCD=20，
∴AB=AD+BD=20$\sqrt{3}$+20≈54（海里）．
答：A、B之間的距離約為54海里．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解答本題的關(guān)鍵是利用三角函數(shù)求出AD與BD的長度，難度一般．