Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直角梯形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，CB∥OA，OC＝4，BC＝3，OA＝5，點(diǎn)D在邊OC上，CD＝3，過點(diǎn)D作DB的垂線DE，交x軸于點(diǎn)E．

(1)求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)E．

①求二次函數(shù)的解析式和它的對(duì)稱軸；

②如果點(diǎn)M在它的對(duì)稱軸上且位于x軸上方，滿足，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵BC∥OA，∴BC⊥CD，∵CD＝CB＝3，∴∠CDB＝45°　　1分 　　∵BC⊥CD，∴∠ODE＝45°，∴OE＝OD＝1，∴E(1，0)　　2分 　　(2)①易知B(3，4)，由(1)得E(1，0) 　　二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)E． 　　，解之得　　2分 　　二次函數(shù)的解析式為　　1分 　　對(duì)稱軸為直線　　1分 　�、谠O(shè)對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)F，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3，t)， 　　　　1分 　　(ⅰ)當(dāng)點(diǎn)M位于線段BF上時(shí)， 　　　　1分 　　∵，∴ 　　解得：，∴M(3，)　　1分 　　(ⅱ)當(dāng)點(diǎn)M位于線段FB延長線上時(shí)， 　　　　1分 　　∵，∴ 　　解得：，∴M(3，8)　　1分