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如圖，在△ABC中，∠C= 90°，以AB上一點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)D，分別交AC、AB于點(diǎn)E、F．

（1）若AC=6，AB= 10，求⊙O的半徑；

（2）連接OE、ED、DF、EF．若四邊形BDEF是平行四邊形，試判斷四邊形OFDE的形狀，并說明理由．

（1）連接OD. 設(shè)⊙O的半徑為r.

         ∵BC切⊙O于點(diǎn)D，∴OD⊥BC.

         ∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴△OBD∽△ABC.

∴ = ，即  = .  解得r = ，

∴⊙O的半徑為.

     (2)四邊形OFDE是菱形. 

        ∵四邊形BDEF是平行四邊形，∴∠DEF=∠B.

∵∠DEF=∠DOB，∴∠B=∠DOB.

∵∠ODB=90°，∴∠DOB+∠B=90°，∴∠DOB=60°.

∵DE∥AB，∴∠ODE=60°.∵OD=OE，∴△ODE是等邊三角形.  

∴OD=DE.∵OD=OF，∴DE=OF.

∴四邊形OFDE是平行四邊形.     

∵OE=OF，∴平行四邊形OFDE是菱形.

第29題

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長(zhǎng)是
16
cm．

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