Question

把下列第（1）和（2）問題中的解題過程補充完成，并解答第（3）中問題．
（1）如圖1，A、B、C三點在同一條直線上，∠A=∠DBE=∠C=90°，BE=DB．求證：△ABE≌△CDB
證明：∵A、B、C三點在同一條直線上
∠DBE=90°
∴∠1+∠2=180°-90°=90°（平角等于180°）
在△ABE中
∵∠A=90°
∴∠E+∠1=90°（

 

）
又∵∠1+∠2=90°（已證）
∴∠E=∠2（

 

）
在△ABE和△CDB中
∵∠A=∠C
∠E=∠2
BE=DB
∴△ABE≌△CDB（

 

  ）
（2）如圖2，A、B、C三點在同一條直線上，∠A=∠DBE=∠C=60°，BE=DB．求證：△ABE≌△CDB（3分）
證明：∵A、B、C三點在同一條直線上，∠DBE=60°
∴∠2=180°-60°-∠1
=120°-∠1（平角等于180°）
在△ABE中
∵∠A=60°
∴∠E=

 

 （_三角形內角和為180°）
∴∠E=

 

（等量代換）
在△ABE和△CDB中
∵∠A=∠C
∠E=∠2
BE=DB
∴△ABE≌△CDB（

 

）
（3）如圖3，A、B、C三點在同一條直線上，∠A=∠DBE=∠C，BE=DB．判斷△ABE與△CDB全等嗎？為什么？

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：

分析：（1）如圖（1），根據直角三角形的兩銳角互余及同角的余角相等據可以得出角相等，根據AAS判斷三角形全等得出結論；
（2）運用三角形的內角和定理就可以求出∠E=∠2，再由條件根據AAS就可以得出結論；
（3）由平角的定義就可以得出∠E=∠2，在△ABE與△CDB中，由AAS就可以得出結論．

解答：解：（1）證明：∵A、B、C三點在同一條直線上
∠DBE=90°
∴∠1+∠2=180°-90°=90°（平角等于180°）
在△ABE中
∵∠A=90°
∴∠E+∠1=90°（直角三角形兩銳角互余）
∴∠E=∠2（同角的余角相等）
在△ABE和△CDB中
∵∠A=∠C
∠E=∠2
BE=DB
∴△ABE≌△CDB（AAS）．
故答案為：直角三角形兩銳角互余，同角的余角相等，AAS；
（2）如圖23-2，證明：∵A、B、C三點在同一條直線上
∠DBE=60°
∴∠2=180°-60°-∠1=120°-∠1（平角等于180°）
在△ABE中
∵∠A=60°
∴∠E=120°-∠1（三角形內角和等于180°）
∴∠E=∠2（等量代換）
在△ABE和△CDB中
∵∠A=∠C
∠E=∠2
BE=DB
∴△ABE≌△CDB（AAS）．
故答案為：120°-∠1，∠2，AAS；
（3）∵A、B、C三點在同一直線上．
∴∠2=180°-∠DBE-∠1．
∵∠A+∠1+∠E=180°，
∴∠E=180°-∠A-∠1．
∵∠A=∠DBE，
∴∠E=∠2．
在△ABE和△CDB中

∠E=∠2 ∠A=∠C BE=DB

，
∴△ABE≌△CDB（AAS）．

點評：本題考查了直角三角形的性質的運用，平角的性質的運用，三角形內角和定理的運用，全等三角形的判定定理的運用，解答時靈活運用三角形全等的方法求解是關鍵．