Question

在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、BC上，且BE=CF，試說明CE與DF的關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)

專題：

分析：BE=CF，結(jié)合正方形的性質(zhì)可證明Rt△BEC≌Rt△CFD，再結(jié)合角之間的關(guān)系可知CE=DF，且CE⊥DF．

解答：解：CE=DF且CE⊥DF，理由如下：
由正方形的性質(zhì)可知：BC=CD，∠B=∠FCD，
在△BEC和△CFD中

BC=CD ∠B=∠FCD BE=CF

∴Rt△BEC≌Rt△CFD（SAS），
∴CE=DF，∠FDC=∠ECF，
∵∠ECF+∠DCE=90°，
∴∠FDC+∠DCE=90°，
不妨設(shè)CE和DF相交于點(diǎn)O，則∠DOC=90°，
即CE⊥DF．

點(diǎn)評：本題主要考查正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是把CE和DF放到兩個三角形中，證明三角形全等，從而找到它們之間的關(guān)系，注意關(guān)系包括兩方面的，即數(shù)量上和位置上的．