Question

【題目】如圖，以矩形的頂點為圓心，線段長為半徑畫弧，交邊于點；再以頂點為圓心，線段長為半徑畫弧，交邊于點，若，則、和圍成的陰影面積是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，連接EC，首先證明△BEC是等腰直角三角形，然后根據(jù)S陰影＝S矩形ABCD（S矩形ABCDS扇形ADF）（S矩形ABCDS扇形CDES△EBC）＝S扇形ADF＋S扇形CDE＋S△EBCS矩形ABCD計算即可．

解：如圖，連接EC，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD＝BC＝5，CD＝AB＝EC＝，∠B＝∠A＝∠DCB＝90°，

∴BE＝，

∴BC＝BE＝5，

∴∠BEC＝∠BCE＝45°，

∴∠ECD＝45°，

∴S陰影＝S矩形ABCD（S矩形ABCDS扇形ADF）（S矩形ABCDS扇形CDES△EBC），

＝S扇形ADF＋S扇形CDE＋S△EBCS矩形ABCD，

＝，

＝，

＝．

故答案為：．