Question

如圖，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC分別交DE、BE于點G、H，則∠EFC=

 

，圖中共有

 

個等腰三角形．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線

專題：

分析：由已知條件，根據(jù)等邊對等角，線段的垂直平分線的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得到等腰三角形，根據(jù)等邊對等角，利用三角形的內(nèi)角和定理得出∠EFC的度數(shù)．

解答：解：∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE．
∴△ABE是等腰三角形；
∵BE⊥AC，
∴∠△ABE是等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠ABE=45°，
∴△ADE和△BDE是等腰直角三角形；
∵AF⊥BC，
∴BF=FC，
∴在RT△BEC中，EF=BF，EF=FC，
∴△BEF和△EFC是等腰三角形．
∴圖中共有 6個等腰三角形，
∵△EFC是等腰三角形，
∴∠C=∠FEC，
∴∠EFC+2∠C=180°，
∵∠BAC+2∠C=180°，
∴∠EFC=∠BAC=45°．
故答案為45°，6．

點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．