Question

閱讀下文件，尋找規(guī)律：
（1）已知x≠1，計(jì)算：
（1-x）（1+x）=1-x²
（1-x）（1+x+x²）=1-x³
（1-x）（1+x+x²+x³）=1-x⁴
（1-x）（1+x+x²+x³+x⁴）=1-x⁵
…
（2）觀察上式猜想：（1-x）（1+x+x²+x³+…+xⁿ）=

 

（3）根據(jù)你的猜想計(jì)算：
①1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁴             ②2+2²+2³+2⁴+…+2ⁿ．

Answer 1

考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

專題：規(guī)律型

分析：（1）由式子的規(guī)律可得出（1-x）（1+x+x²+x³+…+xⁿ）的值，
（2）由得出規(guī)律的積除以因式即可．
（3）由得出規(guī)律的積除以因式即可．

解答：解：（2）觀察上式可得：（1-x）（1+x+x²+x³+…+xⁿ）=1-xⁿ⁺¹；
故答案為：1-xⁿ⁺¹
（3）①1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁴=（1-2²⁰¹⁵）÷（1-2）=2²⁰¹⁵-1．
②2+2²+2³+2⁴+…+2ⁿ=（1-2ⁿ⁺¹）÷（1-2）-1=2ⁿ⁺¹-2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，解題的關(guān)鍵是總結(jié)所給式子的特點(diǎn)．