Question

已知點A在線段CD上，△ACB與△ADE都是直角三角形，∠C=∠D=90°，△BAE是等腰直角三角形，且∠BAE=90°．求證：CD=BC+ED．

Answer 1

證明：∵△BAE是等腰直角三角形，
∴BA=EA，∠BAE=90°，
∴∠BAC+∠EAD=90°，
∵∠D=90°，
∴∠EAD+∠AED=90°，
∴∠BAC=∠AED，
∵在△BCA和△ADE中，
，
∴△BCA≌△ADE（AAS），
∴CB=AD，ED=AC，
∴CD=CA+AD=BC+ED．
分析：首先證明△BCA≌△ADE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CB=AD，ED=AC，再根據(jù)線段的和差關(guān)系以及等量代換可以證出結(jié)論．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理．