Question

10．如圖，以△ABC一邊AB為直徑作半圓，與另外兩邊分別交于點(diǎn)D、E，且點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．
（1）證明：△ABC為等腰三角形；
（2）小麗在觀察了本題的條件后說：“如果∠B滿足一個(gè)條件，四邊形BDEO就會成為菱形”，你認(rèn)為小麗的說法正確嗎？如果正確，請給出∠B的一個(gè)條件，并證明四邊形BDEO為菱形；如果不正確，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）利用圓周角定理以及線段垂直平分線的性質(zhì)得出AB=AC得出答案即可；
（2）利用等邊三角形的判定方法與性質(zhì)結(jié)合菱形的判定方法得出即可．

解答 （1）證明：連接AD，
∵AB是半圓直徑，
∴∠BDA=90°，
又∵BD=DC，
∴AB=AC，
∴△ABC為等腰三角形；

（2）解：當(dāng)∠B=60°時(shí)，四邊形BDEO就會成為菱形，
理由：連接DO，DE，
∵∠B=60°，
∴△ABC是等邊三角形，△OBD是等邊三角形，
∴△AOE也是等邊三角形，△DOE是等邊三角形，
∴OB=BD=DE=EO，
∴四邊形BDEO是菱形．

點(diǎn)評 此題主要考查了菱形的判定以及等邊三角形的判定與性質(zhì)以及圓周角定理等知識，正確掌握等邊三角形的判斷與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．