Question

如圖：D為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，DA=DB，BP=BC，∠BPD=30°．求證：BD平分∠PBC．

Answer 1

分析：如圖，連接DC、PC．先證明△ACD≌△BCD，則∠2=∠3=30°，∠ADC=∠BDC；然后利用全等三角形的判定定理SSS證得△BDC≌△BDP，所以它們的對(duì)應(yīng)角相等．

解答：證明：如圖，連接DC、PC．
∵DA=DB，
∴∠DAB=∠DBA，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠CAB=∠CBA=∠ACB=60°，AC=BC，
∴∠1=∠4．
∴在△ACD與△BCD中，

DA=DB ∠1=∠4 AC=BC

，
∴△ACD≌△BCD（SAS），
∴∠2=∠3=30°，
∴∠P=∠3=30°．
∵BP=BC，
∴∠BPC=∠BCP，
∴∠DPC=∠DCP，
∴PD=DC．
∴在△BDC與△BDP中，

BP=BC BD=BD DP=DC

，
∴△BDC≌△BDP（SSS），
∴∠4=∠5，即BD平分∠PBC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．