Question

20．如圖，AB是公園的一圓形桌面的主視圖，MN表示該桌面在路燈下的影子；CD則表示一個(gè)圓形的凳子．
（1）請(qǐng)你在答題卡中標(biāo)出路燈O的位置，并畫出CD的影子PQ（要求保留畫圖痕跡，光線用虛線表示）；
（2）若桌面直徑和桌面與地面的距離均為1.2m，測(cè)得影子的最大跨度MN為2m，求路燈O與地面的距離．

Answer 1

分析 （1）延長(zhǎng)MA、NB，它們的交點(diǎn)即為路燈O的位置，然后再連結(jié)OC、OD，并延長(zhǎng)交地面與P、Q點(diǎn)，則PQ為CD的影子；
（2）作OF⊥MN交AB于E，如圖，AB=1.2m，EF=1.2m，MN=2m，證明△OAB∽△OMN，利用相似比計(jì)算出OF即可得到路燈O與地面的距離．

解答 解：（1）如圖，點(diǎn)O和PQ為所作；

（2）作OF⊥MN交AB于E，如圖，AB=1.2m，EF=1.2m，MN=2m，
∵AB∥MN，
∴△OAB∽△OMN，
∴AB：MN=OE：OF，即1.2：2=（OF-1.2）：OF，解得OF=3（m）．
答：路燈O與地面的距離為3m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了中心投影：由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影．中心投影的光線特點(diǎn)是從一點(diǎn)出發(fā)的投射線．物體與投影面平行時(shí)的投影是放大（即位似變換）的關(guān)系．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．