Question

8．市委、市政府為了改善市民休息、娛樂的生活環(huán)境，決定對人民廣場造行美化．現(xiàn)需要A、B兩種花磚共50萬塊，全部由某磚瓦廠完成此項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)．該廠現(xiàn)有甲種原料180萬千克，乙種原料145萬千克，已知生產(chǎn)1萬塊A磚，用甲種原料4.5萬千克，乙種原料1.5萬千克；生產(chǎn)1萬塊B磚，用甲種原料2萬千克，乙種原料5萬千克，利用現(xiàn)在原料，該廠是否能按要求完成任務(wù)？若能，按A、B兩種花磚的生產(chǎn)塊數(shù)，有哪幾種生產(chǎn)方案？（1萬塊為1個單位，且取整數(shù)）

Answer 1

分析 根據(jù)生產(chǎn)A，B磚所需的甲種原料應(yīng)小于180萬千克，生產(chǎn)A，B磚所需的原料應(yīng)小于145萬千克，列出不等式組，可求出可行的方案數(shù)．

解答 解：（1）設(shè)生產(chǎn)A種花磚數(shù)x萬塊，則生產(chǎn)B種花磚數(shù)50-x萬塊，由題意：
$\left\{\begin{array}{l}{4.5x+2（50-X）≤180}\\{1.5X+5（50-X）≤145}\end{array}\right.$，
解得：30≤x≤32．
∵x為正整數(shù)，
∴x可取30，31，32．
∴該廠能按要求完成任務(wù)，有三種生產(chǎn)方案：
甲：生產(chǎn)A種花磚30萬塊，則生產(chǎn)B種花磚20萬塊；
乙：生產(chǎn)A種花磚31萬塊，則生產(chǎn)B種花磚19萬塊；
丙：生產(chǎn)A種花磚32萬塊，則生產(chǎn)B種花磚18萬塊．

點(diǎn)評 本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，設(shè)未知數(shù)找不等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，學(xué)會將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，通過解不等式組可使實(shí)際問題變的較為簡單，屬于展開常考題型．