Question

2．如圖，已知拋物線y₁=x²+bx+c經(jīng)過A（1，0），B（0，2）兩點，頂點為D．
（1）分別求拋物線y₁=x²+bx+c和直線AB：y₂=kx+m（k≠0）的解析式；
（2）請根據(jù)圖象直接寫出：二次函數(shù)y₁=x²+bx+c的值大于一次函數(shù)y₂=kx+m的值時x的取值范圍；
（3）將△OAB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點B落到點C的位置，將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過點C，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）把點A、B的坐標分別代入拋物線解析式、直線解析式，求得系數(shù)即可；
（2）結(jié)合函數(shù)圖象可以直接得到答案；
（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的知識可得：A（1，0），B（0，2），由OA=1，OB=2，可得旋轉(zhuǎn)后C點的坐標為（3，1），可知拋物線y=x²-3x+b過點（3，1），故可知將原拋物線沿y軸向下平移1個單位后過點C．于是得到平移后的拋物線解析式．

解答 解：（1）把A（1，0），B（0，2）代入y₁=x²+bx+c，得
$\left\{\begin{array}{l}{1+b+c=0}\\{c=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-3}\\{c=2}\end{array}\right.$，
則該拋物線解析式是：y=x²-3x+2．
把A（1，0），B（0，2）代入y₂=kx+m（k≠0），得
$\left\{\begin{array}{l}{k+m=0}\\{m=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{m=2}\end{array}\right.$，
則該直線的解析式是y=-2x+2；

（2）由圖象得到：當x＜0或x＞1時，二次函數(shù)y₁=x²+bx+c的值大于一次函數(shù)y₂=kx+m的值．

（3）設(shè)拋物線沿y軸平移后的拋物線為y=x²-3x+b．
由（1）知，拋物線解析式是：y=x²-3x+2．
∵A（1，0），B（0，2），
∴OA=1，OB=2，
可得旋轉(zhuǎn)后C點的坐標為（3，1），
將其代入y=x²-3x+b，
即1=3²-3×3+b，
解得b=1，
∴將原拋物線沿y軸向下平移1個單位后過點C．
∴平移后的拋物線解析式為：y=x²-3x+1．

點評 本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的圖象的變換的知識點，熟練掌握圖象變換等知識是解答本題的關(guān)鍵，此題很容易結(jié)合一次函數(shù)出現(xiàn)在綜合題中，需要同學(xué)們注意．