Question

（2014•寧波一模）某大學畢業(yè)生響應國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，投資開辦了一個裝飾品商店，某裝飾品的進價為每件30元，現在的售價為每件40元，每星期可賣出150件．市場調查發(fā)現：如果每件的售價每漲1元（售價每件不能高于45元），那么每星期少賣10件．設每件漲價x元（x為非負整數），每星期的利潤為W元．
（1）求W與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；
（2）如何定價才能使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）根據銷售利潤=銷售量×（售價-進價），列出平均每天的銷售利潤w（元）與降價x元之間的函數關系式；
（2）再利用二次函數增減性得出最值即可．

解答：解：（1）由題意得：W=（150-10x）（10+x），
即：W=-10x²+50x+1500，（0≤x≤5的整數） 
（2）∵對稱軸x=-

b

2a

=

5

2

，
∴x=2時或x=3時，W_最大值=1560，
而x=2時，每星期的銷量130，x=3時，每星期的銷量120 
∴漲2元時候每星期的利潤最大且每星期的銷量較大，每星期最大利潤是1560元．

點評：此題主要考查了二次函數的性質在實際生活中的應用，最大銷售利潤的問題常利函數的增減性來解答，要注意應該在自變量的取值范圍內求最大值（或最小值）．