Question

解下列方程組；
（1）

2x 3 + 3y 4 = 1 5 5x 6 - 5y 2 =2

（2）

2x+4y+3z=9 3x-2y+5z=11 5x-6y+7z=13

Answer 1

分析：（1）首先化簡(jiǎn)方程組，然后選擇正確的方法進(jìn)行消元．
（2）由于方程①中未知數(shù)y的系數(shù)是方程②中y的系數(shù)的絕對(duì)值的2倍，方程③中未知數(shù)y的系數(shù)是方程②中y的系數(shù)的絕對(duì)值的3倍，所以可以利用加減法首先消去未知數(shù)y，得到一個(gè)只含有x與z的二元一次方程組．

解答：解：原方程組化簡(jiǎn)得

40x+45y=12① 5x-15y=12②

，
①+②×3，得55x=48，
解得x=

48

55

，
把x=

48

55

代入②，得5×

48

55

-15y=12，
∴y=-

28

55

．
∴原方程組的解為

x= 48 55 y=- 28 55

．

（2）

2x+4y+3z=9① 3x-2y+5z=11② 5x-6y+7z=13③

，
①+②×2，得8x+13z=31④，
②×3-③，得x+2z=5⑤，
④與⑤組成方程組

8x+13z=31 x+2z=5

，
解這個(gè)方程組，得

x=-1 z=3

，
把

x=-1 z=3

代入①，得y=0.5．
故原方程組的解為

x=-1 y=0.5 z=3

．

點(diǎn)評(píng)：（1）方程組中的方程不是最簡(jiǎn)方程的，最好是先化成最簡(jiǎn)方程，再選擇合適的方法解方程．
（2）解三元一次方程組的基本思路是：通過(guò)代入或加減消元，把三元化為二元，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為解一元一次方程．