Question

如圖是一個“黃金三角形”：AB=AC，∠A=36°．若CD平分∠ACB，交AB于點(diǎn)D．
（1）求∠BCD的度數(shù)；
（2）除△ABC外，你還能找到幾個等腰三角形，并分別證明之．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB，根據(jù)角平分線定義求出即可．
（2）根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠BDC=∠B=72°，求出∠A=∠ACD=36°，根據(jù)等腰三角形的判定推出即可．

解答：解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）÷2=72°，
∵△ABC的角平分線BD與CE相交于點(diǎn)O，
∴∠BCD=∠ACD=

1

2

∠ACB=36°．

（2）等腰三角形有△ACD和△BDC，
證明：∵∠A=∠ACD=36°，
∴△ACD是等腰三角形，
∵∠A=∠ACD=36°，
∴∠BDC=∠A+∠ACD=72°，
∵∠B=72°，
∴∠B=∠BDC，
∴△BDC是等腰三角形．

點(diǎn)評：此題考查了學(xué)生讀題做題的能力以及等腰三角形的性質(zhì)與判定．此題難度適中，正確理解“黃金三角形”的定義是解題的關(guān)鍵