Question

已知：關于x的一元二次方程mx²-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）
（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；
（2）設方程的兩個實數根分別為x₁，x₂（其中x₁＜x₂），且y=x₂-2x₁，問當m為何值時，y≤m．

Answer 1

考點：根與系數的關系,根的判別式

專題：計算題

分析：（1）先計算判別式得到△=m+2）²，再根據非負數的意義得到△≥0，然后根據判別式的意義得到方程有兩個不相等的實數根；
（2）利用求根公式計算出x₁=1，x₂=

2m+2

m

=2+

2

m

，則y=

2

m

，然后在m＞0的情況下解不等式m²≥2即可．

解答：（1）證明：△=（3m+2）²-4m•（2m+2）=m²+4m+4=（m+2）²，
∵（m+2）²≥0，即△≥0，
∴方程有兩個不相等的實數根；
（2）解：∵x=

3m+2±(m+2)

2m

，
∴x₁=1，x₂=

2m+2

m

=2+

2

m

，
∴y=2+

2

m

-2=

2

m

，
當y≤m時，

2

m

≤m，即m²≥2，
∵m＞0，
∴m≥

2

．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了根的判別式．