Question

如圖1，已知拋物線的頂點為，且經(jīng)過原點，與軸的另一個交點為．（1）求拋物線的解析式；

（2）若點在拋物線的對稱軸上，點在拋物線上，且以四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點的坐標；

（3）連接，如圖2，在軸下方的拋物線上是否存在點，使得與相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．

 

Answer 1

解：（1）由題意可設(shè)拋物線的解析式為．

拋物線過原點，

．

．

拋物線的解析式為，

即．

（2）如圖1，當(dāng)四邊形是平行四邊形時，

．

由，

得，，

，．

點的橫坐標為．

將代入，

得，

；

根據(jù)拋物線的對稱性可知，在對稱軸的左側(cè)拋物線上存在點，使得四邊形是平行四邊形，此時點的坐標為，

當(dāng)四邊形是平行四邊形時，點即為點，此時點的坐標為．?????

（3）如圖2，由拋物線的對稱性可知：

，．

若與相似，

必須有．

設(shè)交拋物線的對稱軸于點，

顯然，

直線的解析式為．

由，得，．

．

過作軸，

在中，，，

．

．．

與不相似，

同理可說明在對稱軸左邊的拋物線上也不存在符合條件的點．

所以在該拋物線上不存在點，使得與相似．