Question

6．已知x₁，x₂是方程x²+x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求以${x}_{1}^{2}$和${x}_{2}^{2}$為根的一元二次方程．

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=-1，x₁x₂=-3，再利用完全平方公式得到${x}_{1}^{2}$+${x}_{2}^{2}$=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，${x}_{1}^{2}$${x}_{2}^{2}$，然后利用整體代入的方法計(jì)算得出數(shù)值，進(jìn)一步得出方程即可．

解答 解：∵x₁，x₂是方程x²+x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴x₁+x₂=-1，x₁x₂=-3，
∴${x}_{1}^{2}$+${x}_{2}^{2}$=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=7，${x}_{1}^{2}$${x}_{2}^{2}$=9，
∴以${x}_{1}^{2}$和${x}_{2}^{2}$為根的一元二次方程為x²-7x+9=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x₁，x₂，則x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．