Question

20．已知：如圖，正方形ABCD中，P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE⊥CD與E，PF⊥BC與F，連接EF．求證：AP=EF．

Answer 1

分析 連接CP，證矩形EPFC，求出EF=PC，證△ABP≌△CBP，推出AP=CP即可．

解答 證明：如圖連接PC，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠C=90°，
∵PE⊥CD，PF⊥BC，
∴四邊形PFCE是矩形，
∴EF=PC，
在△ABP和△CBP中$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABP=∠CBP}\\{BP=BP}\end{array}\right.$
∴△ABP≌△CBP，
∴AP=CP，
∵EF=CP，
∴AP=EF．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的連接和掌握，能證出AP=PC是解此題的關(guān)鍵．