Question

（2013•太原二模）已知：如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，EF過點O分別交AD、BC于點E、F．
求證：OE=OF．

Answer 1

分析：首先根據(jù)平行四邊形的性質可得AD∥BC，OA=OC．根據(jù)平行線的性質可得∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，進而可根據(jù)AAS定理證明△AEO≌△CFO，再根據(jù)全等三角形的性質可得OE=OF．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，OA=OC．
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，
在△AOE和△COF中

∠EAO=∠FCO ∠AEO=∠CFO AO=CO

，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴OE=OF．

點評：此題主要考查了平行四邊形的性質，以及全等三角形的性質和判定，關鍵是掌握平行四邊形的對角線互相平分．