Question

某校團委準備舉辦學生繪畫展覽，為了美化畫面，在長30cm、寬20cm的矩形畫面四周鑲上寬度相等的彩紙，并使彩紙和畫的面積和恰好是原畫的面積的2倍，求彩紙的寬度．

Answer 1

考點：一元二次方程的應用

專題：幾何圖形問題

分析：設彩紙的寬度為xcm，鑲上彩紙過后的長為（30+2x）cm，寬為（20+2x）cm，根據(jù)彩紙和畫的面積和恰好是原畫的面積的2倍建立方程求出其解即可．

解答：解：設彩紙的寬度為xcm，鑲上彩紙過后的長為（30+2x）cm，寬為（20+2x）cm，由題意，得
（30+2x）（20+2x）=2×30×20，
解得：x₁=-30（舍去），x₂=5．
答：彩紙的寬度為5cm．

點評：本題考查了矩形的面積公式的運用，列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時根據(jù)彩紙和畫的面積和恰好是原畫的面積的2倍建立方程是關鍵．