Question

某冰箱廠為響應(yīng)國家“家電下鄉(xiāng)”號召，計劃生產(chǎn)A、B兩種型號的冰箱100臺，經(jīng)預(yù)算，兩種冰箱全部售出后，可獲得利潤不低于4.75萬元，不高于4.8萬元，兩種型號的冰箱生產(chǎn)成本和售價如下表：

型號 A型 B型 成本（元/臺） 2200 2600 售價（元/臺） 2800 3000

（1）冰箱廠有哪幾種生產(chǎn)方案？ （2）該冰箱廠按哪種方案生產(chǎn)，才能使投入成本最少？“家電下鄉(xiāng)后農(nóng)民買家電（冰箱、彩電、洗衣機）可享受13%的政府補貼，那么在這種方案下，政府需補貼給農(nóng)民多少元？ （3）若按（2）中的方案生產(chǎn)，冰箱廠計劃將獲得全部利潤購買三種物品：體育器材、實驗設(shè)備、辦公用品支援某希望小學(xué)。其中體育器材最多買4套，體育器材每套6000元，實驗器材每套3000元，辦公用品每套1800元，把錢全部用盡且三種物品都購買的情況下，請你直接寫出實驗設(shè)備的買法有多少種？

Answer 1

解：（1）設(shè)生產(chǎn)A型冰箱x臺，則B型冰箱為（100-x）臺，由題意得： 47500≤（2800-2200）x+(3000-2600)(100-x) ≤48000 解得：37.5≤x≤40 x是正整數(shù) ∴x取38，39或者40。 有以下三種方案： (2) 設(shè)投入成本為y元，由題意有：  y=2200x+2600(100-x)=-400x+260000 K=-400<0 ∴y隨x的增大而減小 ∴當(dāng)x=40時，y有最小值。 即生產(chǎn)A型冰箱40臺，B型冰箱60臺該廠投入成本最少。 此時，政府需補貼給農(nóng)民（2800× 40+3000× 60）× 13%=37960（元） （3）實驗設(shè)備的買法共有10種。