Question

4．平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（$\sqrt{3}$，1），將OA繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得OB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　�。�

• A． （1，$\sqrt{3}$）
• B． （-1，$\sqrt{3}$）
• C． （0，2）
• D． （2，0）

Answer 1

分析 在平面直角坐標(biāo)系中，畫出圖形，通過“雙垂線”法構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形性質(zhì)求出對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)度，進(jìn)而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．

解答 解：如圖，過A做AC⊥x軸，BE⊥x軸，

∵∠AOB=90°，
∴∠BOE+∠AOC=90°，
∵∠A+∠AOC=90°，
∴∠A=∠BOE，
在△OCA和△BEO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠BOE}\\{∠E=∠C}\\{OA=OB}\end{array}\right.$，
△OCA≌△BEO中，
∴OE=AC=1，BE=OC=$\sqrt{3}$，
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（-1，$\sqrt{3}$）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 題目考查平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)圖形的變化--旋轉(zhuǎn)，通過點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)及全等三角形的構(gòu)造，考察學(xué)生觀察能力，是不錯(cuò)的題目．