Question

15．如圖，△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，CE⊥AD于E．BF⊥AD交AD的延長線于F，求證：BF=CE．

Answer 1

分析 由BF⊥AD，CE⊥AD得∠CED=∠BFD=90°，由D是BC的中點(diǎn)得BD=DC，得出△BDF≌△CDE，再得BF=CE．

解答 證明：∵BF⊥AD，CE⊥AD，
∴∠CED=∠BFD=90°，
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴BD=DC，
在△BDF和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BFD=∠CED}\\{∠BDF=∠CDE}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴△BDF≌CDE（AAS），
∴BF=CE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正確證明三角形全等是關(guān)鍵．