Question

如圖，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，AP：PB=1：3，且PQ⊥PC，則PQ的長為________．

Answer 1

分析：由條件可以求出AP、PB的長，然后利用三角形相似得線段比及勾股定理求出PQ的長．
解答：解：∵四邊形ABCD是邊長為4的正方形，
∴AB=BC=4，∠A=∠B=90°．
∵PQ⊥PC，
∴∠QPC=90°，
∴∠1+∠2=90°．
∵∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∴△QAP∽△PBC．
∴，
∵AP：PB=1：3，
設(shè)AP=x，則PB=3x．
∴x+3x=4，
解得：x=1．
∴AP=1，PB=3，
∴由勾股定理得：PC=5，
∴，
∴PQ=．
故答案為PQ=．
點評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理的運用．