Question

若點(diǎn)D為△ABC的邊BC上一點(diǎn)，且AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：設(shè)∠B=x，根據(jù)等邊對(duì)等角表示出∠BAD，∠C，∠CAD=∠CDA，再利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和表示出∠CDA，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列方程求出x，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．

解答：解：設(shè)∠B=x，
∵AD=BD，
∴∠BAD=∠B=x，
∵AB=AC=CD，
∴∠C=∠B=x，
∠CAD=∠CDA=∠B+∠BAD=x+x=2x，
在△ACD中，∠C+∠CAD+∠CDA=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
∴∠BAC=180°-36°-36°=108°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．