Question

在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，以AB的垂直平分線為x軸，AB所在的直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．
（1）求點的坐標：A（    ），B（    ），C（    ），D（    ），AD的中點E（    ）；
（2）求以E為頂點，對稱軸平行于y軸，并且經(jīng)過點B，C的拋物線的解析式；
（3）求對角線BD與上述拋物線除點B以外的另一交點P的坐標；
（4）△PEB的面積S_△PEB與△PBC的面積S_△PBC具有怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論．

Answer 1

解：（1）A（0，1），B（0，﹣1），C（4，﹣1），D（4，1），E（2，1）；
（2）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣2）²+1，
∵拋物線經(jīng)過點B（0，﹣1），
∴a（0﹣2）²+1=﹣1，解得a=﹣，
∴拋物線的解析式為y=﹣（x﹣2）²+1，
經(jīng)驗證，拋物線y=﹣（x﹣2）²+1經(jīng)過點C（4，﹣1）；
（3）直線BD的解析式為y=x﹣1，
解方程組
得點P的坐標：P（3，）；
（4）S_△PEB=S_△PBC，S_△PBC=×4×=3，
S_△PEB=×（1×2+1×1）=，
∴S_△PEB=S_△PBC．