Question

6．（1）小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)銳角的平分線．如左圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”小明作圖的依據(jù)是角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上．
（2）尺規(guī)作圖作∠AOB的平分線方法如下：以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧OA、OB于C、D，再分別以點(diǎn)C、D為圓心，以大于$\frac{1}{2}$CD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，則作射線OP即為所求．由作法得△OCP≌△ODP的根據(jù)是三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等．

Answer 1

分析 （1）過兩把直尺的交點(diǎn)C作CE⊥AO，CF⊥BO，根據(jù)題意可得CE=CF，再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上可得OP平分∠AOB；
（2）根據(jù)作圖可得PC=PD，CO=DO，再加上公共邊OP=OP可利用SSS判定△OPC≌△OPD．

解答 解：（1）如圖所示：過兩把直尺的交點(diǎn)C作CE⊥AO，CF⊥BO，
∵兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺，
∴CE=CF，
∴OP平分∠AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上），
故答案為：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上；

（2）∵在△OPC和△OPD中$\left\{\begin{array}{l}{PC=PD}\\{OP=OP}\\{CO=DO}\end{array}\right.$，
∴△OPC≌△OPD（SSS），
故答案為：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握角平分線的作法，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上，全等三角形的判定定理SSS．