Question

已知：如圖,Rt△ABC，∠ACB=90°,點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作FE⊥BC（垂足為E）交AB于點(diǎn)F，且EF=AF，以點(diǎn)E為圓心，EC長為半徑作⊙E交BC于點(diǎn)D

（1）求證:直線AB是⊙E的切線；

（2）設(shè)直線AB和⊙E的公共點(diǎn)為G， AC=8，EF=5，連DG，求⊙E的半徑r.

Answer 1

（1）證明：連接AE，過E作EG⊥AB于G，

        ∵FE⊥BC  ∴∠BEF=90°

        又∠ACB=90°

        ∴EF∥AC    ∴∠AEF=∠EAC

        ∵EF=AF     ∴∠AEF=∠EAF

        ∴∠EAC=∠EAF

        ∵∠ACB=90  ∴EC⊥AC

又EG⊥AB

        ∴EG = EC

        ∴直線AB是⊙E的切線.

   （2）解：∵EC⊥AC，

        ∴直線AC是⊙E的切線

又直線AB是⊙E的切線（已證），切點(diǎn)為G，

∴AG=AC=8

又AE=EF=5

∴FG=AG—AF = 3

在Rt△EFG中，

∴⊙E的半徑r的長為4.