Question

將一張矩形的紙片ABCD沿EF折疊，使點D與點B重合（如圖），請你觀察圖形，有全等三角形嗎？請說明理由．

Answer 1

解：△ABE≌△GBF．
理由：由四邊形ABCD是矩形，知AB=CD，∠A=∠D=∠ABC=∠C=90°，
由圖形的折疊，知CD=GB，∠D=∠EBG=90°，∠C=∠G=90°，
則AB=GB，∠A=∠G，∠ABC=∠EBG，
∴∠ABC-∠EBF=∠EBG-∠EBF，即∠ABE=∠GBF．
故△ABE≌△GBF．
分析：根據(jù)圖形仔細觀察可大致判斷△ABE≌△GBF，根據(jù)折疊的性質(zhì)可直接得出CD=GB，∠D=∠EBG=90°，∠C=∠G=90°，從而得到AB=GB，∠A=∠G，再根據(jù)∠ABC-∠EBF=∠EBG-∠EBF，得出∠ABE=∠GBF，利用ASA即可證明．
點評：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等．