Question

【題目】在中，，射線，點(diǎn)在射線上（不與點(diǎn)重合），連接，過點(diǎn)作的垂線交的延長線于點(diǎn)．

（1）如圖①，若，且，求的度數(shù)；

（2）如圖②，若，當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的結(jié)論，并加以證明．

（3） 如圖③，在（2）的條件下，連接，設(shè)與射線的交點(diǎn)為，，，當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的結(jié)論，并加以證明．

Answer 1

【答案】（1）；（2），見解析；（3），見解析

【解析】

（1）如圖①中，首先證明△ABD是等邊三角形，推出∠ABD=60°，由∠PDB+∠PAB=180°，推出∠APD+∠ABD=180°，由此即可解決問題．

（2）如圖②中，結(jié)論：DP=DB．只要證明△DEP≌△DNB即可．

（3）結(jié)論：α+β=180°．只要證明∠1=∠3，即可解決問題．

解：(1)∵,，

∴,

∵，

∴,

∵，

∴△ABD是等邊三角形，

∴,

∵,

∴,

∴

(2)結(jié)論：，理由如下：

證明：作于， 于．

∵，

∴

∵，

∴,,

∴，

∵

∴

∵

∴，

又∵

∴△DEP≌△DNB，

∴．

（3）結(jié)論：．

由（2）可知，

∵,

∴

∵

∴

∴

∵

∴

即．