Question

下列各式分別在什么條件下成立？
（1）a＞-a；  （2）a²＞a；  （3）|a|＞a．

Answer 1

分析：根據不等式的基本性質進行判斷．

解答：解：（1）在不等式a＞-a的兩邊同時加上a，得到2a＞0，
再在不等式的兩邊同時除以2，得到a＞0，即當a＞0時，不等式a＞-a成立；

（2）在不等式a²＞a的兩邊同時減去a，得到a（a-1）＞0，
所以

a＞0 a-1＞0

或

a＜0 a-1＜0

，
解得a＞l或a＜0．
即當a＞l或a＜0時，不等式a²＞a成立；

（3）∵|a|＞a，
∴a＜0．即當a＜0時，不等式|a|＞a成立．

點評：本題考查了不等式的性質．解答（3）題時，需要掌握絕對值：若a＞0，則|a|=a；若a=0，則|a|=0；若a＜0，則|a|=-a．