Question

如圖，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，過點(diǎn)D作DF⊥BC于F點(diǎn)，且D為

AE

的中點(diǎn)，若

BE

AB

=

3

5

，且AD=4

5

，求⊙O的半徑．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理,圓周角定理

專題：

分析：連接AE交OD于H，根據(jù)圓周角的性質(zhì)求得AE⊥BE，根據(jù)垂徑定理求得OD⊥AE，從而求得OD∥BC，進(jìn)而求得OH=

1

2

BE，根據(jù)題意設(shè)BE=3x，則AB=5x，由勾股定理得，AE=4x，進(jìn)而得出AH=2x，OH=1.5x，DH=x，然后根據(jù)勾股定理求得AD=

5

x，又因?yàn)锳D=4

5

，即可求得x=4，進(jìn)而求得⊙O的半徑．

解答：解：連接AE交OD于H，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AEB=90°，
即AE⊥BE，
∵D為

AE

的中點(diǎn)，
∴OD⊥AE，
∴OD∥BC，
∵OA=OB，
∴OH=

1

2

BE，
在RT△ABE中，

BE

AB

=

3

5

，設(shè)BE=3x，則AB=5x，由勾股定理得，AE=4x，
∴AH=2x，OH=1.5x，
∴DH=OD-OH=2.5x-1.5x=x，
在RT△ADH中，AD=

AH2+DH2

=

(2x)2+x2

=

5

x，
∵AD=4

5

，
∴x=4，
∴⊙O的半徑=4×2.5=10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理、垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握這些定理是解題的關(guān)鍵．