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如圖，在正方形ABCD中，E是正方形內(nèi)一點，連接ED、EC、EB，
（1）在圖中畫出△EDC繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的三角形，其中E點的對應點為F點（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）在（1）的條件下，當BE：CE=1：2，∠BEC=135°時，求sin∠BFE的值．

【答案】分析：（1）將△EDC頂點D，E繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，得出答案即可；
（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出CE=CF，以及EF的長，即可得出sin∠BFE的值．
解答：解：（1）如圖所示（5分）；

（2）連接EF，
設BE=k，CE=2k（1分），
由（1）中可得：CE=CF=2k，∠ECF=90°，
∴EF=2k，∠CEF=45°（1分），
∵∠BEC=135°，∴∠BEF=90°（1分），
∴BF=3k（1分），
∴在Rt△BEF中，（1分）．

點評：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)以及性質(zhì)和解直角三角形，根據(jù)已知得出用同一未知數(shù)表示出CE=CF以及EF的長是解決問題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在正方形網(wǎng)格上有△ABC，△DEF，說明這兩個三角形相似，并求出它們的相似比．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線精英家教網(wǎng)，交BC于點E．
（1）求證：點E是邊BC的中點；
（2）若EC=3，BD=2
6
，求⊙O的直徑AC的長度；
（3）若以點O，D，E，C為頂點的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，點E是邊AC的中點，連接DE，DE的延長線與邊BC相交于點F，AG∥BC，交DE于點G，連接AF、CG．
（1）求證：AF=BF；
（2）如果AB=AC，求證：四邊形AFCG是正方形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•陜西）如圖，正三角形ABC的邊長為3+
3
．
（1）如圖①，正方形EFPN的頂點E、F在邊AB上，頂點N在邊AC上，在正三角形ABC及其內(nèi)部，以點A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面積最大（不要求寫作法）；
（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的邊長；
（3）如圖②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在邊AB上，點P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個正方形面積和的最大值和最小值，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對角線交于點O，連接OC，已知AC=5，OC=6
2
，求另一直角邊BC的長．

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