Question

18．鹽城市中學(xué)開展“唱紅歌”比賽活動(dòng)，九年級(jí)（1）、（2）班根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)（滿分為100分）如圖所示．
（1）根據(jù)圖示填寫下表；

班級(jí)	平均數(shù)（分）	中位數(shù)（分）	眾數(shù)（分）
九（1）	85	85	85
九（2）	85	80	100

（2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績(jī)較好；
（3）計(jì)算兩班復(fù)賽成績(jī)的方差．（方差公式：s²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]．

Answer 1

分析 （1）觀察圖分別寫出九（1）班和九（2）班5名選手的復(fù)賽成績(jī)，然后根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法以及眾數(shù)的定義求解即可；
（2）在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的成績(jī)較好；
（3）根據(jù)方差公式s²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]分別進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：（1）由圖可知九（1）班5名選手的復(fù)賽成績(jī)?yōu)椋?5、80、85、85、100，
則九年級(jí)（1）的中位數(shù)是85；
九（2）班5名選手的復(fù)賽成績(jī)?yōu)椋?0、100、100、75、80，
則九（2）的平均數(shù)為（70+80+75+100+100）÷5=85，
則九（2）中100出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是100；
填表如下：

班級(jí)	平均數(shù)（分）	中位數(shù)（分）	眾數(shù)（分）
九（1）	85	85	85
九（2）	85	80	100

故答案為：85，85，100；

（2）九（1）班成績(jī)好些．因?yàn)閮蓚�(gè)班的平均數(shù)相同，但九（1）班的中位數(shù)高，所以九（1）班成績(jī)好些；

（3）s₁²=$\frac{1}{5}$[（75-85）²+（80-85）²+（85-85）²+（85-85）²+（100-85）²]=70；
s₂²=$\frac{1}{5}$[（70-85）²+（80-85）²+（75-85）²+（100-85）²+（100-85）²]=160．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)以及平均數(shù)的求法，同時(shí)也考查了方差公式，解題的關(guān)鍵是牢記定義并能熟練運(yùn)用公式．