Question

18．如圖，已知B是線段AC上的一點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，N是線段AC的中點(diǎn)，P為NA的中點(diǎn)，Q是AM的中點(diǎn)，則MN：PQ等于多少？

Answer 1

分析 根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AQ=QM=$\frac{AM}{2}$=$\frac{AB}{4}$，AP=NP=$\frac{AN}{2}$=$\frac{AC}{4}$，根據(jù)線段的和差，可得MN，PQ，根據(jù)比的性質(zhì)，可得答案．

解答 解：如圖，
∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，
∴AM=BM=$\frac{AB}{2}$．
∵Q是MA的中點(diǎn)，
∴AQ=QM=$\frac{AM}{2}$=$\frac{AB}{4}$．
∵N是AC的中點(diǎn)，
∴AN=CN=$\frac{AC}{2}$．
∵P是NA的中點(diǎn)，
∴AP=NP=$\frac{AN}{2}$=$\frac{AC}{4}$，
∴MN=AN-AM=$\frac{AC}{2}$-$\frac{AB}{2}$=$\frac{AC-AB}{2}$，
PQ=AP-AQ=$\frac{AC}{4}$-$\frac{AB}{4}$=$\frac{AC-AB}{4}$，
∴MN：PQ=$\frac{AC-AB}{2}$：$\frac{AC-AB}{4}$=2：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)、線段的和差得出MN，PQ是解題關(guān)鍵．