Question

17．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，DE是∠AEF的角平分線(xiàn)，若∠C=80°，則∠EFB的度數(shù)是（　�。�

• A． 100°
• B． 110°
• C． 115°
• D． 120°

Answer 1

分析 利用三角形中位線(xiàn)定理、平行線(xiàn)的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的定義求得∠FEC，再由三角形內(nèi)角和定理和鄰補(bǔ)角的定義來(lái)求∠EFB的度數(shù)．

解答 解：∵在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE是中位線(xiàn)，
∴DE∥BC，
∴∠AED=∠C=80°．
又DE是∠AEF的角平分線(xiàn)，
∠DEF=∠AED=80°，
∴∠FEC=20°，
∴∠EFB=180°-∠C-∠FEC=100°．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形中位線(xiàn)定理，根據(jù)三角形中位線(xiàn)性質(zhì)得到DE與BC平行是解題的關(guān)鍵．