Question

如下圖所示，正九邊形A₁A₂…A₉中，A₁A₂＝a，A₁A₃＝b，則A₁A₅等于

[　　]

A．ab

B．

C．a²＋b²

D．a＋b

Answer 1

答案：D
解析：

對(duì)于多邊形，我們要通過添加輔助線，把所求問題轉(zhuǎn)化到特殊三角形當(dāng)中進(jìn)行解決，關(guān)鍵是輔助錢的合理添加． 　　延長A1A2，A5A4，相交于點(diǎn)B，連接A2A4，正九邊形的內(nèi)角和為(9－2)×180°＝1260°，則每個(gè)內(nèi)角為140°，外角為40°． 　　∵A3A2＝A3A4， 　　∴∠A3A2A4＝∠A3A4A2＝20°． 　　∴∠BA2A4＝∠BA4A2＝60°． 　　∴△BA2A4為等邊三角形． 　　∴∠B＝60°． 　　∴BA2＝BA4＝A2A4，又A2A1＝A4A5， 　　∴BA1＝BA5． 　　∴△BA1A5為等邊三角形． 　　∴A1A5＝BA1． 　　連接A3A5，則△A1A2A3與△A3A4A5均為等腰三角形， 　　且頂角相等，那么底角也相等． 　　∴∠A2A1A3＝∠A4A5A3． 　　∴∠A3A1A5＝∠A3A5A1． 　　∴△A3A1A5為等腰三角形． 　　∴A1A3＝A3A5＝A2A4． 　　∴A1A5＝A1A2＋A2A4＝a＋b． 　　故應(yīng)選D．