Question

6．關(guān)于x的方程x²-x+a=0有實(shí)根．
（1）求a的取值范圍；
（2）設(shè)x₁、x₂是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足（x₁+1）（x₂+1）=-1，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

分析 （1）利用根的判別式得到△=1-4a=-4a+1≥0，然后解不等式即可．
（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=1，x₁x₂=a，再由（x₁+1）（x₂+1）=-1得到a+1+1=-1，然后解關(guān)于a的一次方程即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意得△=1-4a=-4a+1≥0，
解得a≤$\frac{1}{4}$；
（2）根據(jù)題意得x₁+x₂=1，x₁x₂=a，
而（x₁+1）（x₂+1）=-1，
即x₁x₂+x₁+x₂+1=-1，
所以a+1+1=-1，
解得a=-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了判別式的意義．