Question

（2012•拱墅區(qū)一模）在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3．
（1）將△ABC繞AB所在的直線旋轉一周，求所得幾何體的側面積；
（2）折疊△ABC，使BC邊與CA邊重合，求折痕長和重疊部分的面積．

Answer 1

分析：（1）易得所得幾何體的側面積為2個底面半徑為CH，母線長為AC，BC的圓錐，那么側面積=π×母線長×底面半徑求出即可得出；
（2）首先求出BE的長，進而求出CE，DE，即可得出面積．

解答：解：（1）∵∠C=90°，∠A=30°，BC=3，
∴tan30°=

BC

AC

=

3

AC

，AB=6，
∴AC=3

3

，
∵CH×AB=BC×AC，
∴3×3

3

=6×CH，
∴CH=R=

3 3

2

，
S=π×

3 3

2

(3+3

3

)=

27+9 3

2

π；

（2）過點E作ED⊥AC于點D，設折疊后點B落在點G，折痕是CE，則CG=BC=3，
∴BE=EG=GA=3

3

-3，
∴AE=6-BE=9-3

3

；
∴DE=

9-3 3

2

，
∴CE=(

9-3 3

2

)

2

=

9 2 -3 6

2

，
S_△BCE=

1

2

•BE•CH=

27-9 3

4

，（或S_△CGE=

1

2

CG•ED）．

點評：此題主要考查了圖形翻折變換以及圓錐的有關計算，根據已知得出旋轉后的圖形以及熟練利用翻折變換的性質得出是解題關鍵．